伯恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann,1826-1866)

近日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔·阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想,他将在9月24日的海德堡获奖者论坛上进行宣讲,届时或将给出黎曼猜想的全部证明过程。

[1] 海德堡获奖者论坛是由Klaus Tschira基金会,海德堡理论研究所,ACM(国际计算机学会),国际数学联合会,以及挪威科学与文学院共同举办,旨在为青年一代学者提供与图灵奖得主,阿贝尔奖得主,奈望林纳奖得主,菲尔兹奖得主等国际顶级奖项获奖人为期一周的共同研究探讨的机会。(海德堡获奖者论坛网址:www.heidelberg-laureate-forum.org/event_2018/)

Michael Atiyah(1924-)

迈克尔·阿蒂亚爵士:1929年4月22日生,英国数学家,主要研究领域为几何。1960年代他与伊萨多·辛格合作,证明了阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在数学的一些领域均有重要作用。他于1966年荣获菲尔兹奖,与辛格在2004年共同获得阿贝尔奖。

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的制高点,其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中,黎曼猜想也是其中之一。

黎曼认为所有的自然数中素数的频率与一个复杂的函数密切相关,即:

被称为黎曼Zeta函数。黎曼猜想认为所有素数都可以表示为一个函数。

ζ(s)= 0位于一条垂直直线上

这就是所谓的黎曼猜想。

听到消息后,大小伙伴们都惊呼:2018年数学界是要逆天吗?

前有数学家大帅哥Peter Scholze获得2018年菲尔兹奖,后有杰克·马举办阿里巴巴数学竞赛,现在再来个黎曼猜想的证明。

在感叹之际,也有小伙伴提出质疑消息的真假。

而消息来自果壳网编辑Ent_evo的微博,似乎给消息的真实性提供了佐证。

此刻,数学圈子、科学圈子已经热炸了。

小编默默地数着日历,等待9月24日的到来,这应该就是黎曼猜想的魅力。就连希尔伯特都对黎曼猜想垂涎欲滴:“如果我沉睡一千年然后醒过来,第一个问题就是黎曼猜想是证明还是证伪了”。

黎曼估计也想不到,他所提出的这个猜想,足足折腾了数学家们100多年。

如果这一猜想被解决的话,那这将会震动整个数学界的重大突破,但黎曼猜想直到今天仍然悬而未决 (即既没有被证明,也没有被推翻)。不过,数学家们已经从分析和数值计算这两个不同方面入手,对它进行了深入研究。在分析方面所取得的最强结果是证明了至少有 40% 的非平凡零点位于临界线上; 而数值计算方面所取得的最强结果则是验证了前十万亿个非平凡零点全都位于临界上。

有人统计过,在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明,所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;反之,如果黎曼猜想被否证,则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联,这是极为罕有的。

所以,我们说,黎曼猜想是世界上最伟大的难题之一。

 

为什么黎曼猜想如此重要

国内知名科普作家卢昌海对于黎曼猜想做过这么一句评价:

与费马猜想时隔三个半世纪以上才被解决,哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比,黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远,但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。

黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题。

确实如此,通过对目前数学论文中的研究,现有很多数学命题都是以黎曼猜想及推广形式的成立作为前提。而这也就意味着,如果黎曼猜想及其推广形式被证实,那这些数学命题都将荣升为数学定理,一荣俱荣;与之相反的则是,一旦黎曼猜想被证伪,那将会有1000多个数学命题不可避免成为黎曼猜想的陪葬品

可以说是牵一发而动全身,黎曼猜想的对否,直接影响了整个以黎曼猜想作为前提的数学体系。

再者,黎曼猜想与数论中的素数分布问题存在极为紧密的关系。

数论作为传统数学一个极为重要的分支,高斯更是评价“如果说数学是科学的女皇,那么数论就是数学中的女皇”。在数论中,素数分布问题又是重点研究的课题。换句话说,黎曼猜想的证实也将直接影响数论,这就使得黎曼猜想在数学家们心目中的地位和重要性大大提升。

还有,黎曼猜想从提出到现在已有100多年,黎曼猜想的藤蔓早已从数学界跨越到物理学界。

早在20世纪70年代,就有科学家发现黎曼猜想与某些物理现象存在显著的关联。虽说这出乎意料的发现并没有被最终证实,但也默默地在建立数学与物理世界之间的联系,而这也增加了黎曼猜想的重要性。

24日见分晓

所以此刻也就能明白,为什么消息一出来,海德堡获奖者论坛瞬间崩溃。因为所有人都想见证这历史性的一刻。

而黎曼猜想如论是被证明还是被证伪,也都将会是数学史上一次伟大而又不可磨灭的大事件。

最后借用美国数学家蒙哥马利的一句话:

如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明,多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。

黎曼猜想,24日见!