秩与 Ax=bAx=b 的解的关系 
秩 r 的 m×nm×n 的矩阵 AA 始终有：r≤m,r≤nr≤m,r≤n.

1. 列满秩：r=nr=n，各列线性无关(此时必有n≤mn≤m) 
   • 每列都有主元，没有自由变量
   • 零空间只有零向量，列的线性组合无法产生0向量
   • Ax=b的解：0个或者一个，如果有的话，那么唯一解是特解 xpxp
   • 此时A的 rref 矩阵满足形式 R=[I0]R=[I0]

2. 行满秩：r=mr=m，各行线性无关(此时必有 m≤nm≤n)

   • 每行都有一个主元，自由变量 n-r 个
   • 对任意的 bb, Ax=bAx=b 都有解，且有无穷多个解
   • 此时A的 rref 矩阵满足形式 R=[IF]R=[IF]

3. 满秩方阵，r=m=nr=m=n，行向量、列向量 均线性无关

   • 零空间只含0向量
   • 对任意的b，Ax=bAx=b 都有解，且唯一
   • 可逆矩阵
   • 此时A的rref矩阵为 R=I